Cifras y power-points

Uno de los puntales básicos del florecimiento cultural de nuestros días lo constituye, qué duda cabe, la difusión masiva a través del correo electrónico de esas pequeñas joyas de la sabiduría que son algunos power-point. Poco se ha insistido, a mi juicio, en el decisivo papel que juega el sistema público de empleo de nuestros países desarrollados en la financiación solidaria de este meritorio fomento de la cultura de las masas. Piénsese por un momento en la ingente cantidad de horas que tantos funcionarios dedican a investigar arcanos conocimientos y componer esas logradas diapositivas que luego llegarán a nuestros buzones electrónicos para asombrarnos y enriquecernos. Así, por ejemplo, nos enteramos de que los símbolos de origen árabe con los que representamos las diez cifras del sistema de numeración provienen de los fenicios y que su grafía obedece a una ingeniosa lógica: cada símbolo, en su grafía original, tenía tantos ángulos como unidades expresaba.
Number Story

Verdad es que los dibujos de cada número, hechos con trazos rectos, empiezan a ser algo menos convincentes a partir del siete, con un nueve que, para alcanzar el número de ángulos necesario, requiere un diseño casi laberíntico. Pero así lo hicieron los geniales inventores (¿fenicios?) coherentes con su razonamiento lógico aunque, como aclaran en alguno de los múltiples power-points que nos han llegado sobre esta teoría, sus trazados se simplificaran posteriormente por mor de la simplicidad caligráfica. Y, claro está, el cero es un redondel porque así no hay ángulos. Naturalmente, habría que precisar que, considerando todo símbolo como una sucesión de puntos, lo que se cuentan son los ángulos menores de 180º entre cualesquiera dos puntos adyacentes; pero esto, al fin y al cabo, son minucias que no afectan a la belleza del descubrimiento.

Nos maravillamos pues imaginando a ese mercader de Tiro a quien, para llevar la contabilidad de sus negocios, se le habría ocurrido desdeñar el sistema sexagesimal de los babilonios y pasar a la base diez; y luego ensayaría sus revolucionarios diseños de forma que, gracias al ingenioso mecanismo nemotécnico de los ángulos, le fuera fácil no sólo recordar los valores cuantitativos de cada nueva cifra sino también explicarlos a sus interlocutores. Nos congratulamos de que las herramientas básicas de nuestra evolución cultural resulten de procesos racionales y no de azarosos aconteceres, algo que confirma la balsámica sensación de que el ser humano logra dar sentido al caos de la historia. Tan contundente belleza es la prueba más potente de convicción y ni se nos ocurre cuestionar su veracidad y mucho menos molestarnos en verificarla mínimamente. Por el contrario, en reuniones de amigos (como una reciente a la que asistí), nos alegra poder compartir nuestro nuevo conocimiento y epatar a los (pocos) contertulios que todavía no han recibido el power-point de marras.

Pero nihil novum sub sole, que ya decían los latinos, y desde hace más de mil años bastantes mentes inquietas y ociosas han parido curiosas teorías para explicar el porqué de estos imprescindibles símbolos, siempre bajo la tácita suposición de que las formas de sus dibujos expresaban una lógica subyacente. En su interesante "Una Historia de las notaciones matemáticas" (1928/29), Florian Cajori, bajo el epígrafe "extravagantes hipótesis sobre el origen de las formas de los números", nos cita hasta trece de esas teorías desarrolladas por otros tantos ilustres pensadores occidentales a lo largo de los siglos XVII, XVIII y XIX, las cuales sugieren siempre correspondencias entre el presunto símbolo original y la cantidad de trazos, puntos, ángulos o cualquier otro elemento del dibujo susceptible de contabilización. Todos estos señores no hacían sino seguir las elucubraciones ya planteadas por Aben Ragel (un astrólogo árabe cuyo "libro conplido en los iudizios de las estrellas" fue uno de los éxitos de los traductores toledanos de Alfonso X), quien explicaba las formas de las cifras como una creciente combinatoria de arcos de círculo con dos diámetros. Por supuesto, ninguna de todas estas hipótesis, como tampoco la más reciente de los ángulos, está apoyada por datos fiables ni soporta la mínima prueba.

Aclaremos previamente que nuestras cifras arábigas poca relación tienen con la numeración fenicia (que, al igual que más tarde la griega y luego la romana, se basaba en símbolos alfabéticos) y que su filiación hay que buscarla entre los hindúes. A su vez, las cifras indias, evolucionaron durante muchos siglos, teniéndose por los primeros antecedentes los llamados numerales Brahmi que están datados al menos desde el siglo tercero antes de Cristo. Sus grafías desmienten rotundamente la pretendida correspondencia entre el número de ángulos y el valor numérico que expresan. Los símbolos para el uno, el dos y el tres son absolutamente obvios pero en cambio no resulta nada claro encontrar relación entre formas y contenidos a partir del cuatro. El marroquí Georges Ifrah, en su "Historia universal de las cifras" (probablemente el libro más exhaustivo sobre estos asuntos, nada recomendable para quienes disfruten de la cultura de power-point) propone que "... son los vestigios de una notación numérica indígena, en la que los nueve numerales estaban representados por su correspondiente número de líneas verticales; para que pudieran escribirse de forma rápida estos grupos de líneas evolucionaron de forma similar a como lo hicieron los numerales del Egipto faraónico. Teniendo en cuenta el material en el que se escribía en la India (corteza de árbol u hojas de palmera) y las limitaciones de los instrumentos de escritura (cálamo o pinceles), la forma de los numerales se convirtió en algo muy complejo con numerosas uniones, hasta que perdieron cualquier parecido con los símbolos prototípicos".

Los numerales Brahmi derivaron hacia los Gupta (y probablemente hacia otros distintos de cuya línea evolutiva no provienen los nuestros), por el nombre del gran imperio hindú que se desarrolló durante los siglos IV y VI de nuestra era. Y luego vienen las cifras Devanagari, actualmente en uso en India y Nepal. Probablemente estas cifras serían las que conocería Al-Biruni, uno de los más importantes matemáticos del Islam (hoy habría sido uzbeko) quien, a principios del siglo XI, viajó en varias ocasiones a la India y publicó diversas obras sobre sus números. Hacia el siglo IX los matemáticos árabes ya habían adaptado mayoritariamente la grafía hindú (con sus correspondientes variaciones) y gracias principalmente a la traducción de las obras de Al-Khwarizmi empezaron a conocerse en Europa occidental, aunque su implantación sería lenta y durante mucho tiempo –prácticamente hasta la imprenta– se combinarían con los romanos incluso en un mismo número (por ejemplo, un retablo de Dirk Bouts está fechado en Lovaina en MCCCC4XVII).

Pero a lo que íbamos. No ya los Brahmi, que podemos considerar los originales, es que ni siquiera los Gupta, Devanagari o los primeros árabes, responden en absoluto a la teoría de los ángulos. Tampoco es así con las primeras muestras medievales de estas cifras en Europa (que pueden verse en esta imagen de la wiki). Fueran las que fueran las formas primitivas, parece que su origen y sobre todo su evolución deben muchísimo más al azar que a ningún "diseño inteligente". Pero siempre es atrayente buscar congruencias a posteriori y, ya se sabe, si los hechos no encajan en la teoría, prescindamos de los hechos.

Nothing new under the sun - The Flowers Kings (Alive on Planet Earth, 2000)

CATEGORÍA: Curiosidades dispersas