viernes, 14 de marzo de 2014

El salto del caballo

Como es sobradamente conocido, el ajedrez tiene su origen en la India y de ahí pasaría a Persia con el nombre de Chaturanga. En los llamados años oscuros europeos, mientras los "bárbaros" se iban asentando en las antiguas provincias del Imperio, a todo lo largo del Imperio Sasánida, desde Egipto y Turquía hasta Pakistán, ya se jugaba a lo que llegaría a ser el ajedrez. Los persas serían conquistados por los Omeya islámicos y, gracias a ellos, el juego entraría en Europa en el siglo octavo a través de sus dos extremos: Constantinopla, desde donde los varegos los llevaron a Rusia, y España, a partir de la conquista (mucho habría que discutir sobre la pertinencia de este término) de Tarik y los suyos. Ciertamente, fueron los cristianos peninsulares quienes durante la Baja Edad Media, ya familiarizados con el juego, lo empezaron a exportar hacia las áreas vecinas, en especial la Provenza e Italia. Obviando el famoso códice Juegos diversos de Axedrez, dados, y tablas con sus explicaciones, ordenados por mandado del Rey don Alfonso el sabio de finales del XIII, fue en los territorios de la Corona de Aragón donde más abundaron los practicantes y teóricos del juego. Se cuenta la anécdota de que Fernando el Católico, gran aficionado, se pasó varias reuniones con Colón concentrado en sus partidas, mientras Isabel negociaba con el navegante la adscripción de las tierras a descubrir a la corona de Castilla; de ser cierto, es inevitable elucubrar si el destino de la América hispana habría sido distinto de haber estado el rey aragonés más atento. En todo caso, lo que parecen tener bastante claro los historiadores del ajedrez es que sería hacia principios del XVI cuando puede considerarse que surge lo que propiamente podemos llamar ajedrez moderno, unificándose las reglas y empezándose a desarrollar una abundante literatura analítica sobre el juego. Así, hacia 1495, Luis Ramírez de Lucena, publica en Salamanca el que es el primer tratado de ajedrez conocido ( Repetición de amores y arte de ajedrez) y unos años después, en 1512, un portugués sefardí, hace su versión en italiano (Libro da imparare giocare a scachi et de li partiti) en el mismo centro de la cultura renacentista, Roma.

Pero a la vez que el ajedrez se asienta en la Europa cristiana como el juego "intelectual" por excelencia, también se populariza fuente de inspiración para múltiples problemas de ingenio que están en la base de no pocas ramas de las matemáticas. Sin duda, el caballo con su singular movimiento, es la pieza que siempre ha generado más fascinación; de hecho, hay no pocos problemas que se agrupan bajo el nombre de "recorridos del caballo", siendo el canónico el de lograr que el caballo pase por todas las casillas del tablero. Aunque hay precedentes "orientales" de este tipo de problemas (y de cualesquiera otros derivados de los antecesores del ajedrez) entre los chinos, indios y árabes, los primeros escritos europeos de esta naturaleza provienen de la Baja Edad Media. Especialmente relevante es un manuscrito en latín de la primera mitad del XIV conservado en la Biblioteca de París y atribuido a un tal Nicolás de Nicolai, probablemente un picardo que estudiaba en las universidades lombardas; se trata de una colección de problemas sobre el salto del caballo (Bonus Socius) de origen medieval. Este manuscrito sería aprovechado casi doscientos años después por Paulo Guarini di Forli. Este Guarini ha pasado a la historia por ser uno de los primeros que montó una imprenta estable en la península italiana; en 1495, asociado con el boloñés Gian Giacomo Benedetti que tenía algunos años más de experiencia, monta el primer taller tipográfico en Forli, convirtiéndose en difusor de escritos, actividad muy acorde con sus notables aficiones intelectuales, tan propias del humanismo renacentista. El hombre alcanzó notoriedad en su ciudad y llegó a ocupar diversos cargos públicos, varios de ellos de los que hoy llamaríamos diplomáticos, viajando confreceuncia y residiendo por temporadas en Roma. Es en esta capital donde publica en 1512 el elegante problema de los cuatro caballos al que le debe la inmensa mayoría de resultados de Google a él referidos, y eso que no era ni ajedrecista ni matemático, tan sólo un aficionado. No sé si el problemilla se le ocurrió a él o lo encontró en alguno de los muchos manuscritos que en su calidad de editor y bibliófilo pasarían por sus manos. En todo caso, suya es la gloria de haberlo popularizado y consiguientemente bautizado; seguro que cuando lo publicó ni imaginaría que pasaría a la historia gracias a este simple pasatiempo y prácticamente se olvidarían todas sus demás actividades.

Por si a alguien le apetece desengrasar las neuronas, planteo a continuación el problemilla (como es bastante conocido, la solución se encuentra enseguida en internet; pero eso sería hacer trampa, lo cual no concibo en ninguno de mis lectores). En un tablero de 3x3 se disponen los cuatro caballos de ajedrez en las cuatro esquinas. Se trata de, en el meno número de movimientos posible, intercambiar sus posiciones; es decir que los dos caballos blancos pasen a ocupar los escaques iniciales de los dos negros y viceversa. Naturalmente, cada caballo se mueve de acuerdo a las reglas del juego.
   

 
Wild horses - The Rolling Stones (Sticky Fingers, 1971)

Solución: Cada tablero reproducido a continuación refleja la posición de los cuatro caballos después de cuatro movimientos (uno por cada caballo). Es decir, para llegar al tablero 4 y último, cada caballo se ha movido 4 veces y, por tanto, el número mínimo de movimientos es 16.



12 comentarios:

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  2. R. Montblanc: A mí también me gusta el ajedrez y ha habido épocas en mi vida en que lo he jugado mucho. No creas, sin embargo, que es siempre fuente de satisfacción, como afirma Tarrasch en la cita que aportas. Conozco muchos que se llevan tremendos disgustos cuando pierden una partida. De hecho, me da que el propio Tarrasch, que pese a su reconocida maestría nunca llegó a campeón del mundo, debió pasarlo bastante mal con su obsesión ajedrecística.

    ¿Te ha parecido sencillo el problema? Deduzco entonces que lo has resuelto. ¿Cuántos movimientos has necesitado?

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  3. A mí el ajedrez como juego me entretenía de chaval, pero apenas juego de tanto en tanto.

    El acertijo en sí es fácil, lo he resuelto en poco.

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  5. Pues a mí el acertijo, cuando lo conocí hace ya algunos años, me pareció elegante pero no sencillo. Sin duda soy más torpe que vosotros porque me llevó un buen ratillo de pruebas hasta que encontré la lógica de los dos dibujos superpuestos. Y como R. Montblanc necesité un tablero (el ajedrez mental siempre ha estado por encima de mis posibilidades). En cuanto al búmero de movimientos, lo logré en 16 1ue, por cierto, es el mínimo necesario (comprueba si alguno de los que has hecho es erróneo).

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  6. A mí me pasa como a Ozanu: en su día me interesó mucho el juego, de chaval, incluso estuve bastante obsesionado, pero cada vez me interesa menos.

    Es sabido que el ajedrez desarrolla la inteligencia… para jugar al ajedrez, y esa frase no es tan gratuita como pueda parecer ni denigratoria tampoco, únicamente que se podría aplicar también a muchas otras actividades intelectuales, claro. El ajedrez requiere memoria espacial y temporal próxima (Si lees mi 2º post sobre la inteligencia de los perros, Miros, sabrás a qué me refiero) e ignora muchas otras habilidades mentales . En la estupenda novela corta (o relato largo) de Stefan Zweig, Novela del ajedrez se habla de un genio del juego, absolutamente idiota en otros aspectos, y el caso se ha dado, ojo (y lo contrario, claro)

    Aquí dejo el enlace del texto que ya desde sus primeras páginas deja claro el asunto:
    http://www.ddooss.org/libros/Zweig_Stefan_Ajedrez.pdf

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  8. R.Montblanc: Por supuesto que el problemilla no es nada trascendental sino un mero divertimento. Por eso justamente no creo que debas molestarte por el hecho de que te diga que el número mínimo de movimientos es 16, sino más bien asegurarte de que no te has equivocado, en vez de decirme que no sabes. A este respecto, la suerte nada tiene que ver. Si algo requiere de 16 movimientos, puedes llegar a la solución mediante la lógica o mediante la suerte, pero en ambos casos no te saldrá en menos movimientos. Tampoco me parece pertinente el comentario irónico de que "las mujeres, si acertamos algo, es por pura suerte", porque pareces insinuar algún tipo de actitud machista de mi parte que no sé de donde la deduces o, si acaso, una hipersusceptibilidad tuya. Como sabes de sobra, quienes aciertan gracias a la suerte son los tontos (recuerda la fábula del burro flautista) y la tontería humana es tan democrática que se reparte equitativamente entre ambos sexos.

    Te aclaro además que ciertamente sí pongo en duda que hayas resuelto el problema en 13 movimientos, pero es que poner en duda algo no es absoluto ofensivo sino, por el contrario, una práctica intelectual muy sana. En este caso, como te explicaré a continuación, tengo motivos fundados para ponerlo en duda, porque he entendido la lógica del problema y, además, he consultado varias fuentes de ejercicios de ingenio matemático que lo corroboran. Lo que en ningún caso he dicho (ni pienso) es que hayas mentido, porque mentir supone decir algo falso (que el problema se soluciona con 13 movimientos) con la intención de engañar. Es decir, para mentir tendrías que saber que el problema no se puede hacer en 13 movimientos y sin embargo decir que sí. Y no creo que tal sea tu caso, sino que piensas honestamente que lo has resuelto correctamente en 13 movimientos. Lo que creo es que estás equivocada.

    Ahora bien, dicho todo este rollo, no descarto que quepa la posibilidad de que sea yo (y todas las fuentes consultadas) quien esté equivocado. Para convencerme de ello necesitaría, ciertamente, que me mandaras tu solución y comprobara que efectivamente son 13 movimientos. Si así fuera, ten por seguro que no me molestaría en absoluto; al contrario, estaría encantado de que me hicieses ver mi error. Entre tanto, paso a explicarte por qué son 16 movimientos. Para cambiar las dos parejas de caballos de sitio tienen que ir girando a la vez a lo largo del tablero en la misma dirección (ten en cuenta que no puedes llevar un caballo a una casilla ocupada por otro), lo que hace que al final se vayan ocupando todas las casillas menos la central (que no es accesible con el salto del caballo en un tablero de 3x3). El resultado de todos los movimientos superpuestos es una bonita estrella de 8 puntas. En fin, me parece que no lo explico muy claro. Resumiendo: la solución exige mover alternativamente todos los caballos, lo que te va dando nuevas posiciones en el tablero cada cuatro movimientos. Esta regla "lógica" te da una pista de que el número de movimientos debe ser múltiplo de 4 y 13 no lo es (si fuera 13, al menos un caballo lo habrías movido más veces que los otros). En el dibujo que añado al post puedes ver las 4 posiciones del tablero después de mover los cuatro caballos una vez. Como has de hacerlo 4 veces, el número mínimo de movimientos es 16 (4x4).

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  9. Lansky: Conozco (la he leído y la tengo) la Novel de ajedrez de Zweig. Estoy de acuerdo con lo que dices de que quienes son buenos al ajedrez son inteligentes "para jugar al ajedrez" y de ahí no se deduce que lo sean para otras cosas. Pero es una obviedad que puede aplicarse a cualquier ámbito de la actividad intelectual.

    En todo caso, no me parece que esa apreciación venga muy a cuento del post, que se limita a un breve relato de la historia (o prehistoria) del juego y a presentar a un italiano del XVI que era aficionado al mismo y ha pasado a la posteridad como popularizador de un problemilla de ingenio. Las habilidades intelectuales para resoverlo, por cierto, no mucho tienen que ver con las necesarias para ser un buen jugador de ajedrez (basta con saber cuál es el movimiento del caballo).

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  11. Ese era en el que pensé, "girando". No obstante, sería grande que Montblanc hubiese descubierto una alternativa en menos movimientos.

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  12. "Pero es una obviedad que puede aplicarse a cualquier ámbito de la actividad intelectual", y más adelante: "En todo caso, no me parece que esa apreciación venga muy a cuento del post,"

    Uff....Lamento haberte hecho un comentario tan obvio como poco pertinente, aunque espero que no impertinente. Lógicamente no estoy ni agradecido ni de acuerdo con estos comentarios tuyos, pero sí lo estoy en una cosa, que lo que tan poco pertinente y obviamente digo se puede aplicar al ajedrez como se puede aplicar a muchas otras actividades intelectuales, por ejemplo, a la redacción de posts en un blog o a sus comentarios.

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