La tableta de chocolate de Pujol

Para K.

El otro día, una amiga subió a su facebook un video en el que se ve una tableta de chocolate de 6x4 pastillas. Se le hacen tres cortes a la tableta (uno diagonal, otro vertical y otro horizontal) resultando tres piezas: dos trapecios rectángulos y una tercera que es justamente una de las 24 pastillas que conforman la tableta original. Esa pastillita se aparta (en el video se echa a un cuenco que hay al lado) y se cambian de posición entre sí las dos piezas trapezoidales, desplazándolas por la línea diagonal del primer corte. Mágicamente, se vuelve a recomponer la tableta original con las 24 pastillas, a pesar de que una de ellas ha sido cortada y separada. Explicarlo es bastante tedioso y mucho menos eficaz que verlo; así que ahí va el video.

El jueguito es una variante de un viejo acertijo geométrico. Para todos es obvio que la tableta de chocolate que resulta de las operaciones no puede ser la misma que la original, ya que le falta una pastillita. Sin embargo, lo que no se presenta tan obvio es dónde está el truco. En este caso, la solución es bastante sencilla, más que en el acertijo clásico que incorporo al final del post. Como mi amiga me ha pedido que se lo explique, ahí van unos dibujitos con la excel (para mayor facilidad de comprensión las pastillitas, a diferencia del video las he hecho cuadradas) que permiten entender el proceso.

Como se ve en el segundo dibujo, al quitar la pastilla C la tableta se queda con 23 unidades en vez de las 24 iniciales (primer dibujo). Al intercambiar de posición las piezas A y B, el borde derecho de la tableta queda formado por la línea amarilla que en el corte inicial separa las dos piezas y que mide 2 y tres cuartos lados de pastilla (2,75 unidades). Ahora bien, en la tableta original, ese lado derecho desde el corte para arriba medía 3 unidades: el poner la pieza A donde antes estaba la B supone reducir la longitud en 1/4 de lado de pastilla. Lo mismo ocurre en el lado izquierdo de la tableta. Originalmente por encima del corte diagonal hay cuatro lados de pastilla (los tres de la pieza A más el de la pieza C que se quita de la tableta), pero tras el cambio mide 3 lados y tres cuartos (la longitd de la línea amarilla que separa la pieza B de las A y C); es decir, se ha disminuido la longitud también en 1/4 de lado de pastillo. En el dibujo 3 en sombreado en azulado la franja superior (de 1/4 de alto por 4 de ancho) que es la disminución del tamaño de la tableta. 1/4 x 4 es 1, es decir, la superficie de la pastilla C que hemos quitado de la tableta original. Nótese que estos movimientos hacen que las cuatro pastillas de la tercera fila (contando desde abajo) de la nueva tableta sean más cortas que las originales (de 3/4 de alto en vez de 1).

Cuando se ponen las dos tabletas (original y final) una junto a otra es muy fácil advertir la disminución de tamaño. No lo es, en cambio, cuando (como en el video) sólo se ven por separado. Dicho de otro modo: una reducción del 4% (que viene a ser aproximadamente la proporción de una pastilla que se quita respecto de las veinticuatro iniciales) no es apreciable a simple vista si no puedes comparar con la original. ¿Qué nos enseña esta conclusión? Algo que hace tiempo que se conoce en ciertos ambientes. Que sisar del presupuesto de un contrato público hasta un 4-5% apenas se nota y, por tanto, de ese orden debe ser la magnitud de la comisión que, cuando estás en condición de hacerlo, puedes exigir a los empresarios a cambio de la correspondiente adjudicación. Incluso, como en la época dorada de la Convergencia de Pujol, puedes conformarte con menos, con un 3% de sisa, según decían todos en Cataluña a media voz (salvo Maragall que lo soltó alto y claro en el Parlament), que así todavía se notará menos. Total, apenas me quedo con una pequeña pastillita y la tableta de chocolate parece que sigue igual. Claro que –como se ve en el video– el cuenco en el que voy echando mis pastillitas (que parece que estaba en Andorra, parte al fin y al cabo de los Països Catalans, no vaya a dudar nadie de que para Jordi el patriotismo es lo primero), con paciencia y perseverancia en el ejercicio, se va abarrotando de chocolate, más que suficiente para darse un atracón de escándalo con toda la familia.

Y como he prometido, acabo con otro video del problema geométrico, cuya solución no es tan fácil como la del que ha motivado este post: