viernes, 29 de julio de 2011

Solución (errónea) al acertijo lógico de ayer

Después de darle un repaso, acabo de caer en que el acertijo de los sobres está mal planteado. No obstante, cuento la solución tal como me la había planteado (erróneamente) y propongo el enigma derivado.

La condición de que los euros de los tres sobres sumaran 13 y de que la cantidad de A fuera menor que la de B y ésta menor que la de C, se traduce en sólo siete combinaciones posibles que son las siguientes:

1-2-10 / 1-3-9 / 1-4-8 / 1-5-7 / 2-3-8 / 2-4-7 / 3-4-6

Ahora bien, algunas de estas combinaciones (concretamente las 1-2-10, 1-3-9, 1-5-7 y 3-4-6) hacen que una o dos concursantes sepan las cantidades de los otros dos sobres con sólo mirar el suyo (la 1-2-10 se lo permite a Bea y a Carmen, la 1-3-9 a Carmen, la 1-5-7 a Bea y la 3-4-6 a Ana y Carmen), por lo que hemos de suponer que ninguna de ellas era la que estaba en los sobres pues, en ese caso, podría decirse que los organizadores (y no el presentador y su cómplice) habrían sido los que amañaron el concurso a favor de Bea o Carmen. Asumiré pues que es una de las tres combinaciones restantes la que está en los sobres (1-4-8, 2-3-8 y 2-4-7).

Ya está dicho en el enunciado que ni la ganadora ni el presentador saben cuál es la distribución que han puesto los sobres; por tanto hay que suponer que han urdido un plan que les asegura acertar independientemente de cuál sea la combinación concreta.

La única variable sobre la que el presentador puede intervenir es el orden en el que pregunta a las concursantes. Me abstengo, porque es muy pesado, de describir el turno de preguntas para cada una de las seis posibilidades. Pero propongo al lector que lo haga por sí mismo. Para ello, repásese para cada una de las seis posibles combinaciones de turnos (ABC - ACB - BAC - BCA - CAB - CBA) lo que ocurriría ante cada una de las 3 combinaciones de cantidades que hemos asumido que hay en los sobres. Doy un ejemplo cualquiera de los 18 posibles: Si en el sobre A hay 2 euro, en el B 3 y en el C 8, tendríamos la siguiente secuencia:

Preguntada Ana (que sabría que tiene 2 euros) no podría deducir ni cuantos tiene B (3 o 4) ni en el C (8 o 7). A la vista de la ignorancia de Ana, Beatriz lo único que sabría es que en el sobre A no hay 3 euros, porque en tal caso, la primera habría dicho que en B y C hay 4 y 6 euros respectivamente (única posibilidad). Bea deduciría que Ana tiene o 1 o 2 euros luego, viendo que en su sobre B hay 3 euros, Carmen habría de tener 9 u 8 euros respectivamente; o sea, que Bea tampoco podría dar la solución. Los silencios consecutivos de Ana y Beatriz le dicen a Carmen que en el sobre A no hay 3 euros (ya lo hemos dicho) y que en el sobre B no hay ni 2 ni 5 euros (porque, para cualquiera de ambas cantidades Bea habría deducido lo que hay en el sobre C). Como Carmen ve que en su sobre tiene 8 euros, se encuentra con que caben dos combinaciones (1-4-8 y 2-3-8), con lo cual tampoco puede contestar.

Pues bien, si repetimos este proceso para cada una de las 18 posibles permutaciones combinadas de cantidades en los sobres y orden de las concursantes, encontramos que hay una concreta combinación de turnos de las seis posibles en la que la última concursante, sea cual sea la distribución de las cantidades de euros en los sobres, al ver el suyo sabe con seguridad las de los otros dos. Esta combinación es la contraria a la del orden alfabético que podría presumirse erróneamente que es el que siguieron. No, el presentador preguntó primero a Carmen, luego a Bea y finalmente a Ana, que dio la respuesta correcta.

¿Y cuál era la respuesta correcta? Pues no podemos saberlo con seguridad (aquí había una pequeña trampita consciente). Revisemos la secuencia de este turno para las tres distribuciones que asumimos posibles. El presentador pregunta a Carmen que tiene 7 u 8 euros en el sobre y que no puede adivinar las otras cantidades (podrían ser 1-5 y 2-4 si tiene 7 euros o 1-4 y 2-3 si tiene 8 euros). Entonces le pregunta a Bea quien, como ya hemos dicho, puede tener 3 o 4 euros, pero ninguna de las dos cantidades le permite determinar lo que hay en los otros dos sobres: si tiene 3 euros hay dos posibilidades (1-3-9 y 2-3-8) y si tiene 4 también hay otras dos (1-4-8 y 2-4-7). Le toca pues el turno a Ana que tendría 1 o 2 euros y del silencio de sus dos antecesoras puede deducir que Carmen tiene 7 u 8 euros (porque si tuviera 6, 9 o 10 habría deducido las cantidades de los sobres restantes) y que Bea tiene 3 o 4 euros (porque si hubiera tenido 2 o 5 también habría deducido las cantidades restantes). Pues bien, si Ana tiene 1 euro, sabe a cincia cierta que en el sobre B hay 4 euros y en el C 8 euros; y si Ana tiene 2 euros igualmente está segura de que en el sobre B hay 3 euros y 8 en el C.

En las otras cinco posibles permutaciones de turnos, ninguna de los tres concursantes tiene la seguridad de saber la distribución para todas las combinaciones posibles de cantidades en los sobres. Por tanto, dándose cuenta de que ello, la concursante ganadora y el presentador amañaron el concurso mediante dos trampas. La primera: presentándose ella con el falso nombre de Ana para asegurarse de que le dieran el sobre con la cantidad menor. La segunda: preguntando el presentador en el único orden que garantizaba que, fuera cual fuera la distribución de las cantidades en los sobres, su cómplice sabría la solución.

En conclusión que las respuestas al acertijo de ayer eran las siguientes. Primera: la ganadora (fraudulenta) se llamaba (nombre falso) Ana. La segunda no podía responderse (esa era mi pequeña trampa consciente): en el sobre A había 1 o 2 euros, pero con cualquiera de esa cantidades Ana podía deducir lo que había en los otros dos. La tercera solución a la tercera pregunta es que lo habían amañado tal como he dicho en el párrafo anterior.

Muy lógico todo, ¿verdad? Pues no: está mal. Y este es el enigma que ahora planteo: ¿Por qué?

5 comentarios:

  1. vaya lío que nos has montado con los sobres y los euros.....pero no me has contestado a MI solución¿ te ha llegado mi correo?

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  2. Lo primero que está mal es que te falta la posibilidad 2/5/6. Luego son 8 y no siete las posibles combinaciones ( aunque en realidad son estrictamente 15 las combinaciones , has obviado los casos 0/0/13 - 0/1/12 - 0/2/11 - 0/3/10 - 0/4/9 - 0/5/8 - 0/6/7 que el enunciado no descarta ( en ningún momento se menciona que en alguno de los sobre pueda haber 0 euros....) ¿sigo.....?

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  3. La próxima vez , por favor, pon un acertijo en condiciones....Con enunciados completos, sin ambigüedades, si errores en las posibles soluciones....en fin solo pido un "poquito" de rigor, nada más..... ;)

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  4. Tienes razón, Lupita, me olvidé de la serie 2-5-6. En cuanto a que haya uno o dos sobres vacíos, si bien poniéndose muy puntilloso podría admitirse, entiendo que la premisa "Cada sobre contiene una cantidad entera de euros" excluye que el sobre esté vacío (contener 0 euros puede ser lícito en términos matemáticos pero no en el lenguaje normal).

    En fin, en cuanto tenga tiempo me pondré a corregir este último post y comprobaré que el razonamiento (erróneo) que hice en su momento sigue siendo válido (o no). Pero, en todo caso, el error que señalas no es el error que anula el planteamiento del post anterior, y lo que ahora propongo es que se explique por qué.

    De otra parte, el acertijo que puse ayer se me ocurrió, como dije, reelaborando uno más sencillo después de hacer una serie de pruebas. Gracias a tu "solución" me di cuenta de que había cometido un error de partida. Obviamente, equivocarme en el planteamiento no fue premeditado, pero el resultado, reconvertido en el nuevo enigma, me parece que tiene interés como ejercicio de razonamiento lógico. Así que, chica, no seas demasiado dura.

    Por último, ya te contesté sobre tu respuesta al post de ayer en los comentarios del post de ayer. Como te dije, incluso bajo el erróneo planteamiento, no estaba del todo bien.

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  5. Solamente decirte que los comentarios del post de ayer (ni de antes de ayer) me funcionan así que no sé que me respondiste...tendré que llamar a "Jesusito de mi vida" a ver le pasa al ordenador....

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