domingo, 2 de octubre de 2016

Sobre los viajes en el tiempo (2)

En el primer Diccionario de la RAE (1780) la primera acepción de tiempo es “medida de la duración de las cosas” y me gusta porque remite a la magnitud física de la mecánica clásica. Ahora bien, no deja de ser una definición tautológica pues la duración es el tiempo que pasa entre dos fenómenos. Y es que, por más que todos sabemos de sobra lo que es el tiempo, no es fácil definirlo. Para intentar entenderlo (me refiero al tiempo de Newton, con los de la relatividad y la cuántica ni me lo planteo) yo tengo que introducir la idea de movimiento o de cambios, si se prefiere. Si imaginamos el universo, el conjunto de todas los elementos que lo conforman de forma estática, como una foto fija en la que absolutamente nada cambia, no tiene sentido hablar de tiempo. De hecho, cuando trato de comprender otra idea incomprensible como es la de eternidad me figuro una dimensión exterior al universo desde donde se ven estáticas todas las infinitas fotos fijas, cada una uno de los estados del universo en uno de los infinitos momentos temporales. Pues bien, el tiempo es lo que ordena y enlaza en movimiento cada una de estas escenas estáticas, lo que hace que a una le siga otra, y a esta otra otra más y así en una sucesión lineal y, en principio, interminable.

Como sabemos bien, en los muchísimos cambios de estado que hay entre cada escena estática, es fácil identificar regularidades y, a partir de éstas, establecer convencionalmente las unidades de referencia para medir el tiempo. Por ejemplo, el isótopo 133 del átomo de Cesio emite oscilaciones de radiación con extrema regularidad, tanta que desde 1967 se define el segundo como la duración de 9.192.631.770 de esas oscilaciones. A mí en cambio, me enseñaron en el colegio que las unidades del tiempo derivaban de la duración de los movimientos de nuestro planeta (y ya no era así; está visto que la educación franquista era un desastre). A lo que voy, que gracias a estas regularidades podemos medir el tiempo que transcurre entre dos estados distintos, sucedidos en dos fechas distintas. De tal modo, cada ente del universo –un átomo en la uña del dedo pulgar de mi pie derecho, por ejemplo– queda definido no sólo por su posición en el espacio (las famosas coordenadas x, y, z en un sistema acotado al planeta) sino también por un momento concreto en el tiempo; para ser más precisos, en una escala convencional del tiempo (nuestro calendario, por ejemplo).

Creo que necesito aclarar lo que entiendo por “cambios de estado”, los necesarios para que haya tiempo. Digamos que el estado del universo en un momento dado t1 puede definirse con absoluta precisión mediante la identificación de las coordenadas espaciales de todas las partículas elementales que lo constituyen (prescindo en esta discusión de la distinción entre materia y energía, y eso que me aferro obcecadamente al marco de la mecánica clásica). Simplifiquemos al máximo e imaginemos que el universo estuviera conformado por solo dos partículas elementales sobre un plano finito (veámoslo como una mesa de billar con solo dos bolas). El cambio de estado entre dos momentos temporales se puede definir con absoluta precisión como el cambio en las coordenadas x-y de cada una de las dos bolas. En el dibujo adjunto, por ejemplo, la bola roja pasa de (5-3) a (7-7), mientras que la negra de (15-10) a (10-7) en el intervalo temporal (el número de segundos que sea) que transcurre entre el momento t1 y el momento t2. Imaginémonos ahora un número casi infinito de elementos (todos los que en su conjunto conforman el universo en cada momento), todos ellos moviéndose continuamente: esos son los cambios de estado del universo, eso es el tiempo.


En la concepción tradicional del tiempo, todos los estados del universo desde su origen (a estos efectos es irrelevante cuál sea éste, incluso que no lo haya habido) se ordenan en una sucesión inmutable. Es decir, el estado correspondiente al momento t1 (el inicial en que empezamos a contar) es la concreta relación de partículas existentes en ese momento, cada una con sus precisas coordenadas de posición en el espacio; luego va la “foto fija” del momento 2 y así sucesivamente hasta este instante presente y efímero (ya estamos en otro). Acépteseme una visión radicalmente materialista; o sea, que todo –y cuando digo todo quiero decir todo– puede descomponerse en partículas elementales todas ellas iguales, cuyas agrupaciones y combinaciones dan como resultado cualquier ente de los casi infinitos que hay en el universo, desde una flor hasta su fragancia, desde una persona hasta el distraido pensamiento que cruza su cerebro (tampoco me es estrictamente necesaria esta concepción, pero simplifica el asunto y me ayuda a entenderlo). Así que, cualquier cosa queda definida con absoluta precisión por sus cuatro coordenadas t, x, y, z. Y para cada t dado, hay un único e inmutable conjunto (cuasi infinito) de ternas de coordenadas espaciales. Dicho de otra manera, un ente concreto tiene una posición inmutable en el espacio en cada momento temporal, al menos en todo aquel anterior al presente. Esta, entiendo yo, vendría a ser la concepción lineal e inmutable del tiempo.

Ahora bien, el cómo se pasa de una de nuestras fotos fijas a la del instante siguiente está sometido a unas reglas, a una especie de leyes de funcionamiento del tiempo. A lo que me refiero tiene bastante que ver con el concepto de flecha del tiempo, propuesto en 1927 por Arthur Eddington, y con la idea de irreversibilidad. Por ejemplo, se nos cae un objeto cerámico al suelo y se rompe. Si dividiéramos la secuencia en todos los estados sucesivos referidos solo a las muchísimas partículas elementales que componen ese objeto, comprobaríamos que sus coordenadas se van separando hasta quedar en reposo. A ninguna de esas “fotos fijas” podría seguirle otra en la que las partículas que se han venido distanciando acercaran sus posiciones, lo que equivaldría a que los trozos resultantes de la ruptura se volvieran a juntar para recomponer el objeto, algo así como si pasáramos una filmación marcha atrás. O sea en la concepción clásica del tiempo, dado un estado del universo no cabe que el que siga (en el orden temporal) sea cualquiera de las casi infinitas combinaciones de coordenadas, ya que la gran mayoría de éstas contravendrían esas reglas a las que me refiero. Conviene advertir que, para la mecánica cuántica, esas leyes no operan en el plano microscópico (y evocamos al manido gato de Schrödinger que en realidad era un electrón), pero evidentemente no estamos en ese entorno.

Apunto además que también el matrimonio causa-efecto, tan esencial en la lógica, tiene mucho que ver con estos de las leyes (o restricciones, si se prefiere) que gobiernan el fluir del tiempo, el cambio sucesivo y ordenado de estados del universo. Y es que la propia estructura de la lógica está muy estrechamente ligada a esta concepción tradicional del tiempo: un tiempo en el que lo que ha ocurrido ya ha ocurrido y ha ocurrido como ha ocurrido para siempre, es inmutable, y además ha ocurrido porque era posible que ocurriera (y no todo es posible que ocurra). Bajo esta concepción, entiendo yo, hay que cuestionarse la compatibilidad con la lógica de los viajes en el tiempo. Vanbrugh, en su planteamiento que creo que encaja en la que llamo concepción tradicional, propuso una ley para los viajes en el tiempo: que cualquier cosa que haga un viajero en una época anterior, la ha hecho ya en el momento de emprender el viaje. Me parece congruente con la concepción tradicional del tiempo pero, al contrario de lo que él sostiene, creo que de la misma se deduce justamente la incompatibilidad lógica de los viajes temporales (al menos hacia el pasado). Pero ya seguiremos hablando, que se me ha acabado el tiempo.

  
Counting out time - Genesis (The Lamb Lies Down on Broadway, 1974)

31 comentarios:

  1. Las ciencias 'duras' hace tiempo que han superado este tipo de lógica, como ya lo intentaron Bertrand Russell, Wittgenstein o Gödel. Y es la distinción entre dos fenómenos ligados, entre causalidad y correlación, esto es, un tercer factor que es causa de los otros dos. Desde el momento que la física relativista mostró el tiempo como una cuarta dimensión del espacio, esto es, el espacio-tiempo, o desde que la física cuántica demostró la simultaneidad de un mismo objeto (electrón) en dos lugares al mismo tiempo, la lógica anterior no nos basta. Siento haberme salido del marco del post (o no lo siento)

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    1. Desde luego, Lansky, lo que pasa es que, como repito varias veces en el post, me mantengo intencionadamente en una concepción pre-relativista (y pre-cuántica también, claro).

      Causalidad y correlación, sí. Aunque la correlación (medida matemática de la relación entre dos eventos) no concluye relaciones de causalidad y tampoco hace, por sí sola, intervenir a terceros. De hecho, lo que entra en crisis es la propia idea de causa, o el orden "lógico" causa-efecto. Pero, en fin, tampoco este es el tema estricto del post.

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    2. Cuando dos fenómenos están conexionados se debe a una de estas dos situaciones: o existe una correlación o existe una causa-efecto, ni yo he dicho que la correlación concluye en causalidad, de hecho es un fenómeno más amplio que esta. Siento distrerte de su tu objetivo

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    3. No, en efecto, tú no dijiste que la correlación concluye en causalidad. Lo que dijiste es que "...la distinción entre dos fenómenos ligados, entre causalidad y correlación, esto es, un tercer factor que es causa de los otros dos". Me pareció que el "esto es" quería decir que, a diferencia de la causalidad, la correlación trae a escena a un tercer factor que es la causa de los otros dos que están correlacionados. Te entendí mal.

      Decir que dos fenómenos están conexionados equivale a decir que están correlacionados o, para hablar con más propiedad, que hay una correlación significativa entre ellos (a partir de que valor numérico se considera significativa depende en cada caso; normalmente cuando difiere claramente de la probabilidad aleatoria). Por tanto, no hay la dicotomía que expones. Creo que sería más correcto decir que cuando entre dos fenómenos hay una relación causa-efecto están correlacionados; en cambio, no entre todos los fenómenos correlacionados existen relaciones causa-efecto.

      No sientas distraerme; siempre es algo bueno.

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    4. A riesgo de distraerte yo también, Miroslav. Debo de ser muy corto, o muy lineal, o algo, pero: si dos fenómenos están correlacionados, o es porque hay entre ellos una relación de causa y efecto, o es porque interviene, efectivamente, un tercer fenómeno. A mi al menos no se me ocurre qué otro tipo de "correlación" puede haber, como no consideres el de que la correlación (medida matemática, como bien dices, de la relación entre dos eventos) sea debida al puro azar, en cuyo caso no cabe hablar de correlación. Como no me pongas un ejemplo de dos fenómenos "correlacionados" cuya "correlación" no se base ni en ser uno causa del otro ni en un tercer fenómeno, me temo que no sé de qué hablas al hablar de "correlación".

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    5. Vanbrugh, lo que tú dices no es lo mismo que dijo Lansky y de lo cual yo disentí.

      Descubrir una correlación entre la ocurrencia de dos fenómenos distintos apunta a que efectivamente hay una conexión en las causas que los producen, bien uno es efecto de otro o ambos comparten factores causales (tercero, cuarto o el que sea). No estoy en desacuerdo con ello y nunca lo he negado.

      Lo que negué en mi segundo comentario a Lansky es su afirmación dicotómica: "Cuando dos fenómenos están conexionados se debe a una de estas dos situaciones: o existe una correlación o existe una causa-efecto" que, como ves, no es lo mismo que tú afirmas.

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    6. Copio y pego tu afirmación, de cinco comentarios arriba, que es a la que responde mi comentario: Aunque la correlación (medida matemática de la relación entre dos eventos) no concluye relaciones de causalidad y tampoco hace, por sí sola, intervenir a terceros.

      Insisto en que la correlación, si existe, tiene que hacer alguna de estas dos cosas que tu niegas que tenga forzosamente que hacer ("tampoco"): o "concluir relaciones de causalidad", o "hacer, por sí sola, intervenir a terceros". y en que, si no es así, no sé a qué estás llamando "correlación".

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    7. Pensé que estabas refiriéndote a mi disenso con Lansky. En realidad, lo que quería negar en ese comentario fue la idea que entendía que tenía Lansky de que la correlación suponía un tercer factor causal común a los dos eventos coirrelacionados, por contraste con la causalidad que era la relación directa causa-efecto entre los dos eventos. Luego Lansky me aclaró que no era su interpretación, aunque volvió a distinguir entre causalidad y correlación como dos situaciones disjuntas cuando,a mi modo de ver, la correlación incluye la causalidad pero no al revés. En todo caso, que conste que este asunto poco tiene que ver con el meollo del post (y apenas contribuye a la discusión que se supone que nos interesa que es la viabilidad lógica de los viajes en el tiempo); no obstante entro a tu crítica.

      Sí se verifica una correlación significativa entre dos fenómenos lo que hay que hacer es explicar por qué. Una primera explicación es que el fenómeno A es causa del B (o B de A), que es la relación de causalidad simple. Una segunda es que A y B sean efectos de un tercer factor C que no hemos considerado. Pero también puede ocurrir que la relación entre A y B sea tan compleja y dependa de tantos factores que resulte casi imposible considerarla causal o, al menos, identificar un tercer factor (o n factores). Incluso puede suceder que A y B se retroalimenten mutuamente (sinergias) sin que puedas determinar cuál es causa y cuál efecto (ambos son las dos cosas a la vez). E incluso puedes combinar todo el potaje y hablar, más que de causas (en el sentido duro que normalmente se le da a la palabra) de “probabilidades” mayores o menores, de que dado A ocurra B, metiéndonos en el ámbito de la física cuántica.

      Lo cierto es que los estadísticos suelen repetir que “la correlación entre dos variables no implica necesariamente en sí misma que haya una relación de causalidad entre ambas”. Probablemente insisten tanto para guardarse las espaldas, pero en mi trato con algunos de ellos en análisis sobre asuntos sociales empleando estas técnicas, lo he aprendido y por eso lo solté sin mucha reflexión. Ahora bien, si he de ser sincero, cuando aparecen correlaciones claras entre A y B yo creo que lo normal (en un porcentaje altísimo) es que exista alguna relación de causalidad entre ambos (bien directa o mediante factores externos comunes). Así que rectifico mi frase anterior y diría: la correlación entre dos eventos suele explicarse en la gran mayoría de los casos porque existen relaciones de causalidad entre ambos o porque interviene un tercer factor causal común. Me guardo aún la posibilidad de que existan unos supuestos minoritarios que no se expliquen por ninguna de estas opciones.

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  2. No es nada fácil definir el tiempo, desde luego, pero a mí la definición dieciochesca de la RAE me parece inaceptablemente mala. No se puede definir el tiempo refiriéndolo a la "duración", porque no es posible definir la duración más que refiriéndola al tiempo.

    Claro que la actual: "Magnitud física que permite ordenar la secuencia de los sucesos, estableciendo un pasado, un presente y un futuro..." no es mucho mejor. A ver cómo defines "pasado", "presente" o "futuro" sin referirlos al tiempo. Hasta "suceso" es algo imposible de definir sin referirlo en última instancia al tiempo en el que sucede.

    Ya digo que no es fácil, pero tampoco me convence tratar de definirlo a partir del movimiento o del cambio. "Si imaginamos el universo... ...como una foto fija en la que absolutamente nada cambia, no tiene sentido hablar de tiempo", dices. Bueno, es posible que no apeteciera mucho ("no tuviera sentido") "hablar" de un tiempo en el que literalmente "no pasara" nada, pero eso no impediría que pasara el propio tiempo. Es el tiempo lo que posibilita el cambio y el movimiento, no estos los que lo crean a él, ni la ausencia de estos lo que lo eliminaría.

    Por lo mismo me sobresalta bastante la frase "...lo que entiendo por “cambios de estado”, los necesarios para que haya tiempo." Nada de eso, creo. Es el tiempo lo que es necesario para que haya cambios de estado, y no al revés.

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    1. Hay ciertos conceptos que, creo yo, son indefinibles porque toda definición acaba al final en ellos. El tiempo es uno.

      En el fondo, la distinción entre si es el movimiento, los cambios, lo que hacen que exista el tiempo o el tiempo lo que hace que exista los cambios, es un ejemplo del nominalismo del pensamiento lógico clásico. En todo caso, tampoco me parece relevante a efectos de los que me estoy discutiendo. Lo importante es que esas "fotos fijas" y el orden entre ellas es inmutable (en el pasado) en la concepción que llamo tradiocional del tiempo.

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    2. Precisamente este es un ejemplo de por qué no puede funcionar esta clase de lógica, porque el espacio-tiempo está en espansión y el movimiento es una condición previa al tiempo, limitado por una constante, la famosa 'c' de la velocidad de la luz. Pero ya Newton decía que sin movimiento el tiempo no existía y lo ligaba a la velocidad como una variable dependiente del espacio en sus ecuaciones del movimiento

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    3. Como ya te dije en el anterior post, a mi juicio, no hay razón para que no pueda funcionar "esta clase de lógica". Que el universo esté en expansión y el resto de postulados de la física post-clásica, harán que las conclusiones lógicas basadas en la que llamo concepción tradicional del tiempo (y del universo) no sean "verdaderas", pero no por ello absolutamente lógicas.

      La lógica es básicamente un conjunto de reglas formales que siempre ha de basarse en presupuestos (o axiomas) de partida. La verdad de esos presupuestos es indiferente y no afecta a la congruencia del ejercicio lógico, esto es, no impide su funcionamiento.

      De hecho, lo que intuyo (y en el marco en que se mueven estos posts) es que, aceptando la concepción clásica, los viajes en el tiempo resultan lógicamente imposibles. De ser cierta esta hipótesis, hay que concluir que es necesaria otra concepción del tiempo (y del universo) para admitir la posibilidad de viajes en el tiempo. Pero aún estoy lejos de demostrar esa hipótesis que intuyo, y para hacerlo he de mantenerme en el estricto marco de la concepción clásica del tiempo y el espacio. Justo en el marco en que tú no quieres entrar (con todo el derecho claro).

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    4. Por ir fijando posiciones: yo también intuyo que los viajes en el tiempo son materialmente imposibles. Se me ocurre, por ejemplo, que yo no puedo trasladar mi cuerpo físico actual, compuesto de unas partículas determinadas, a una época en la que, por lo que sabemos, todas esas partículas que en este momento componen mi cuerpo existían ya, y estaban formando parte de otros cuerpos físicos distintos del mío. Esta imposible "duplicación" de la materia, sin otras consideraciones, creo que vuelve imposible en la práctica el viaje en el tiempo.

      Ahora bien, como bien explica Miroslav no es de si son o no posibles en la práctica de lo que hablamos, sino de si existe algún modo de imaginarlos en el que no choquen con la lógica común, la que funciona sin problemas en nuestra percepción habitual del tiempo. Miroslav cree que no. Yo creo que sí. Que su imposibilidad es de carácter práctico, pero no lógico. Que hay posibles modos de imaginar un viaje en el tiempo compatibles con la lógica común.

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    5. "Se me ocurre, por ejemplo, que yo no puedo trasladar mi cuerpo físico actual, compuesto de unas partículas determinadas, a una época en la que, por lo que sabemos, todas esas partículas que en este momento componen mi cuerpo existían ya, y estaban formando parte de otros cuerpos físicos distintos del mío."
      Y no sólo eso. Las partículas de tu cuerpo tienen cierta energía, y si te trasladaras tal cual a otro tiempo, no se conservaría la energía. La conservación de la masa no se prevé en la física relativista, pero al energía sí se conserva.

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  3. Puuuuffff. Me has aturullado. Y es que ahora, en medio de otras ocupaciones, me cuesta concentrar la cabeza en lo que ha escrito.

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  4. Te confieso, Joaquín, que a mí esta frase tuya: "Yo que pertenezco a las ciencias 'fofas' no queda claro que en esas 4 dimensiones si se aplican números complejos se proyecta para entenderse en estereográficamente. " me ha dejado también un poco aturullado, por decirlo suavemente. Vamos, que no tengo ni idea de qué quieres decir con ella.

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  5. La teoría de los multiversos deriva matemática y estrictamente como posibilidad de la física relativista moderna post einsteniana.

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    1. Así es. En todo caso, agotemos el análisis de un único universo y de un tiempo fijo e inmutable, antes de descubrir la relatividad y sus conscuencias post-einsteinianas.

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  6. El paso del tiempo se puede observar con una magnitud más humilde: la entropía. Como se suele decir en las carreras de física, el universo sería mecánicamente equivalente si fuera atrás en el tiempo, pero la entropía sólo crece conforme pasa el tiempo, siendo una de las consecuencias del famoso Segundo Principio de la Termodinámica. Así, el pasado tuvo un valor menor de entropía que el presente, que a su vez es inferior al que habrá en el futuro.

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    1. Hombre, Vanbrugh, llamar a la entropía "una magnitud más humilde" y, sobre todo, más fácil de observar ...

      De todas maneras, es atinado tu apunte porque, en efecto, la segunda ley de la termodinamica es una de esas "leyes" de funcionamiento del tiempo que cito en el post y que, a mi modo de ver, están en la base de la imposibilidad de viajes al pasado (si el pasado es uno e inmutable).

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    2. Perdón, Ozanu, que te llamé Vanbrugh :)

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    3. No es ofensivo. :-)

      Digo que es más humilde porque, según mi óptica, la gente se ve fascinada ante los nombres "física relativista" y Einstein, pero apenas reparan en la pobre termodinámica, muy a pesar de que la alabó Albert, asegurando que sus principios resistirían el paso del tiempo.

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  7. De Barrow empecé a leer el libro de la Nada, pero lo dejé porque me pareció francamente malo. Compruebo ahora que es premio Templeton, lo que me da mala espina, pero en fin. En todo caso, en efecto, las teorías que postulan multiversos son planteadas por varios físicos y matemáticos.

    PS: Lo que no me ha quedado claro si crees que se puede viajar en el tiempo o crees que no se puede viajar en el tiempo. Si crees que existen varios universos o no lo crees.

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  8. En efecto, muy bien, Ozanu. S= k log. W
    La ecuación de Luwitz Bollzman. Los fenómenos se mueven del orden al desorden. El resto de las ecuaciones fundamentales de la física, tanto cuántica como relativista o clásica son reversibles y harían posible ambas direcciones (sentidos) del tiempo. Y eso es lo único que explica la flecha del tiempo, que las cosas avancen del pasado al futuro y no al revés

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    1. Así es, Lansky, el objeto de cerámica roto contribuye al aumento de entropía y por eso no cabe la opción de que el siguiente momento vaya hacia su recomposición. Ahora bien, la idea es tratar de explicárnoslo de modo que podamos entenderlo; decir que "la cantidad de entropía de un sistema es proporcional al logaritmo natural del número de microestados posibles" no creo que ayude en mucho, salvo a Bollzman y a sus colegas.

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    2. Una buena explicación es la de las habitaciones. Supongamos, por ejemplo, una casa en la que hay varios cuartos comunicados entre sí, pongamos que infinitos. Pongamos que hay una persona que puede estar en cualquiera de un número de cuartos dependiendo del grado de libertad. Pues bien, cuanto mayor es la libertad, entre más cuartos podrá elegir.

      Si uno cambia "grado de libertad" por "entropía" (en termodinámica se consideran equivalentes) y "cuartos" por "microestados", se ve quizás más fácil que, conforme pase el tiempo, más probable será que la persona visite más cuartos.

      P.D: Por cierto, no puedo dejar de decir que, para mí, "log" es el logaritmo decimal y estoy más habituado a "ln" para el natural.

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    3. Sugerente para la continuación de mi "discurso". Gracias.

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  9. PALINODIA:

    Recapacito sobre mi comentario inicial, a la luz de los vuestros, particularmente de los que recuerdan el segundo principio de termodinámica: los académicos del XVIII no estaban tan descaminados como dije al definir el tiempo refiriéndolo a la "duración". Mejor habría sido que hablaran de la "velocidad", pero por ahí iba la cosa. La mecánica clásica nos ha acostumbrado a considerar el tiempo como la variable independiente y la velocidad como una función suya, definida a partir de él. Pero conceptualmente quizás sea más útil despejar la ecuación, considerar la velocidad como la variable independiente y definir el tiempo a partir de ella. Lo que directamente apreciamos son fenómenos, cambios, que duran más o menos (tiempo) dependiendo de lo rápidamente que se produzcan (velocidad). Si solo somos capaces de experimentar y de medir el tiempo a partir de los fenómenos, es perfectamente legítimo que lo definamos refiriéndolo a ellos. Algo así.

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    1. De acuerdo, Vanbrugh. En todo caso, tiempo y movimiento (o cambios) son para mí un ejemplo de pareja de conceptos vinculados por algún tipo de relación (¿causa-efecto?) en la que es muy difícil decir cuál es cuál. A lo mejos, porque son simplemente convencionalismos terminológicos.

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    2. Y si los fenómenos (movimientos, cambios, "mudanzas") son los que nos permiten experimentar el tiempo, la conciencia de su irreversibilidad (el objeto de cerámica roto no se recompone, nuestro propio cuerpo envejece y muere... la entropía global siempre aumenta -y sus disminuciones parciales y locales conllevan siempre un aumento mayor en otro sitio-) nos obliga a aceptar su unidireccionalidad imparable, esa "flecha del tiempo" de que habla el post. Intuitivamente hemos sabido siempre, incluídos los académicos de 1780, lo que a la física le ha llevado dos o tres mil años establecer como principio. No es de extrañar que a mí, aún modestamente encaramado en sus hombros, me haya llevado un par de días.

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